【LeetCode精选TOP面试题】70-爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

动态规划解法

思路

n 级台阶的爬法 = n-1级台阶的爬法 + n-2级台阶的爬法。

将 n 级台阶的爬法记为 f(n)，那么 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

复杂度

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。

代码

let map = { 0: 1, 1: 1 };
var climbStairs = function (n) {
  if (map[n] !== undefined) {
    return map[n];
  }
  map[n] = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
  return map[n];
};
let result = climbStairs(43);
console.log(result);

用迭代优化

这一位的值等于前两位值的和，斐波那契数列！

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)，用了常数个变量作为辅助空间。

var climbStairs = function (n) {
  let left = 0,
    mid = 0,
    right = 1;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    left = mid;
    mid = right;
    right = left + mid;
  }
  return right;
};
let result = climbStairs(43);
console.log(result);